Дз 3. Задача торга двух игроков.

Дз 3 в pdf

Задача 1. У первого игрока есть {l} литров левой полуфилософской жидкости. У второго игрока есть {m>l} литров правой полуфилософской жидкости. При смешивании 1 литра левой и одного литра правой полуфилософской жидкостей получается 1 кг золота. Полуфилосовская жидкость стоит 1 рубль за литр, золото — 3 рубля за килограмм. Полезность от денег задана функцией {u(m)=\sqrt{m}}. Как поделить полезность между игроками? (найдите и решение Нэша и решение Калаи-Смородински).

Задача 2. Рассмотрим коалиционную игру двух игроков в характеристической форме.

Верно ли, что решение Нэша всегда совпадает с вектором Шепли? Докажите или приведите контр-пример.

Верно ли, что решение Калаи-Смородински всегда совпадает с вектором Шепли? Докажите или приведите контр-пример.

Верно ли, что решение Нэша и Калаи-Смородински всегда совпадают? Докажите или приведите контр-пример.

Задача 3. Пусть имеется задача торга {(X,d).}Рассмотрим связанную с ней некооперативную игру.

Первый игрок предлагает дележ {x^{I}\in X}

Второй игрок предлагает дележ {x^{II}\in X} и вероятность {p\in[0;1]}.

С вероятностью {p} игра заканчивается и игроки получают точку несогласия {d}. С вероятностью {(1-p)} игра продолжается:

Первый игрок выбирает в качестве финального дележа либо предложенный им в начале игры дележ {x^{I}}, либо лотерею {px^{II}}.

Верно ли, что совершенное в подыграх равновесие в этой игре совпадает с решением Нэша задачи торга? С решением Калаи-Смородински?

Задача 4. Докажите, что решение Калаи-Смородинского — единственное решение, удовлетворяющее условиям эффективности, симметрии, нечувствительности к смене масштаба, индивидуальной рациональности и индивидуальной монотонности.

Задача 5. Какое решение получится, если известно, что оно удовлетворяет условиям индивидуальной рациональности, эффективности, симметрии, индивидуальной монотонности и независимости от третьих альтернатив?

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s


%d такие блоггеры, как: