Домашнее задание 1.

Домашнее задание 1 в pdf

«Ботинки-2«. Есть {n} игроков, каждый из которых владеет левым ботинком, и есть еще {m} игроков, каждый из которых владеет правым ботинком, {n>m}. Каждый левый подходит к каждому правому. Одна полная пара ботинок стоит 1 рубль.

Найдите ядро и вектор Шепли

«Гномы и золото«. Группа из {n} гномов нашла много золотых слитков в пещере. Начинается обвал, поэтому нужно срочно убегать из пещеры. После обвала пещера окажется недоступной. Слитки золота тяжелы: в одиночку ни один гном не может нести слиток, но два гнома могут свободно нести один слиток. Снаружи пещеры слитки золота можно продать по цене 1 рубль за штуку.

  • Найдите ядро и вектор Шепли для произвольного {n}
  • Прокомментируйте разницу для четного и нечетного {n}

«Угадай цену пирога» От пирога остался один кусочек. На него претендуют три брата. Папа предлагает им по очереди попробовать угадать цену пирога: сначала гадает старший, затем — средний и в конце — младший. Братья знают, что цены пирогов распределены равномерно на {[0;1]}.

Найдите ядро и вектор Шепли

«Помещик и крестьяне» Есть один помещик и {n} крестьян. Помещик владеет полем. Без поля крестьяне не могут ничего заработать. Если помещик предоставил поле и на нем работают {k} крестьян, то они получают выгоду {f(k)}, где {f} — функция с {f'>0}.

Найдите ядро и вектор Шепли

Предложите примерное геометрическое описание для выигрыша помещика

«3 player unanimity game» Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня Никитич охотятся на Змеев-Горынычей. В одиночку никто из них не может одолеть ни одного Змея-Горыныча. Втроем — могут одолеть одного Змея-Горыныча за час, вдвоем — {\alpha\in (0;1)} Змеев-Горынычей за час.

Найдите ядро и вектор Шепли для произвольного {\alpha}

«Малое Гадюкино» От шоссе до деревни Малое Гадюкино идет грунтовая дорога. Осенью дорога приходит в ужасное состояние, поэтому Малые Гадюкинцы на общем собрании решили заасфальтировать ее. При распределении затрат необходимо учесть тот факт, что деревня растянута вдоль дороги, и фактически Гадюкинцы живут на разных расстояниях от шоссе. Всего в Малом Гадюкино обитает {n} семей, на расстояниях от шоссе равных {x_{1}}, {x_{2}},… {x_{n}} метров. За 1 рубль можно заасфальтировать 1 метр.

\includegraphics{coop_gt.1}

Найдите вектор Шепли.

«Нефтепровод»

Нефть можно доставить из точки А в точку Б по нефтепроводу.

\includegraphics{coop_gt.2}

Собственники труб и пропускная способность труб в таблице:

\hline Номер трубы & Пропускная способность & Владелец

\hline 1 & 2 л/час & Андрей

2 & 3 л/час & Борис

3 & 1 л/час & Володя

4 & 2 л/час & Борис

5 & 3 л/час & Андрей

\hline Потребители нефти готовы платить 1 рубль за скорость передачи 1 литр/час.

Найдите вектор Шепли.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s


%d такие блоггеры, как: